第1問（二項分布：確率の計算）

二項分布 について答えなさい。

1. を求めなさい。
2. を求めなさい。

第2問（二項分布：応用・無効確率）

ある感染症に対して有効率50%（）とされている治療薬がある。 この治療薬を患者3人に投与したとき、誰にも効果がない確率を求めなさい。

第3問（二項分布：期待値と分散）

に従うとき、 期待値 と分散 を求めなさい。

第4問（標本比率：期待値・標準誤差・分散の性質）

問3と同じく とし、標本比率を （ただし ）とする。

1. を求めなさい。
2. の標準誤差（SE）を求めなさい。
3. 標本比率の分散について正しいものを1つ選びなさい。
   • 全体の人数が増えると分散は小さくなる
   • 全体の人数が増えると分散は大きくなる
   • 全体の人数が増えても分散は変わらない

第1問 （正規分布の基本）

正規分布について、次の問いに答えなさい。

1. 正規分布の形状的特徴を 2つ 述べなさい。
2. 正規分布における 平均・中央値・最頻値 の関係を述べなさい。
3. 「平均から標準偏差だけ離れた範囲にデータの95%が含まれる」という記述は正しいか。正しくない場合は、正しい内容に直して述べなさい。

第2問 （偏差値）

偏差値について、次の問いに答えなさい。

1. 偏差値の定義（式）を、元データ 、平均 、標準偏差 を用いて書きなさい。
2. 偏差値の 平均 と 標準偏差 はそれぞれいくつになるか答えなさい。
3. 平均170、標準偏差10の集団で、身長180の人の偏差値を求めなさい。

第3問 人数の推定（正規分布）

2000人の健診受診者の収縮期血圧 は、平均120 mmHg、標準偏差15 mmHgの正規分布

に従うとする。次を求めなさい（人数は四捨五入して整数）。

1. 140 mmHg以上の人は約何人いるか。
2. 120〜150 mmHgの人は約何人いるか。

第4問 確率の計算

次の確率を求めなさい（標準正規分布の累積分布関数を としてよい）。

1. のとき
2. 空腹時血糖 のとき

第5問 分散の推定

平均0、分散 の正規分布

について

であった。分散 を求めなさい（概数可）。

（任意）Rで検算したい場合

# 第4問(1)
## 確認問題 {.unnumbered}

pnorm(1.96) - pnorm(-1.96)

[1] 0.9500042

# 第4問(2)
## 確認問題 {.unnumbered}

pnorm(129.4, mean = 100, sd = 15) - pnorm(70.6, mean = 100, sd = 15)

[1] 0.9500042

# 第3問の人数推定例
## 確認問題 {.unnumbered}

N <- 2000
p_ge_140 <- 1 - pnorm(140, mean = 120, sd = 15)
round(N * p_ge_140)

[1] 182

p_120_150 <- pnorm(150, mean = 120, sd = 15) - pnorm(120, mean = 120, sd = 15)
round(N * p_120_150)

[1] 954

第1問（割合の推定：標準誤差）

有効率60%とされている治療薬を5人に投与したところ、4人に効果があった。 母比率を と仮定したとき、標本比率 の標準誤差 を求めよ（小数第2位まで）。

第2問（二項検定：値と有意水準の解釈）

有効率50%とされている治療薬を8人に投与したところ、1人に効果があった。 片側の二項検定を行った結果、値が0.07であった。有意水準10%での検定結果を、統計的に正しい日本語で簡潔に述べよ。

第3問（有意差なしの解釈）

検定の結果、有意水準0.05で有意差が認められなかった。この結果から言えることを1つ、言えないことを1つ書け。

第4問（信頼区間：母比率の95% CI）

625人の臨床試験で有効率が0.2（20%）であった。正規近似により、母比率の95%信頼区間を求めよ（小数第3位まで）。

第5問（標本誤差・非標本誤差）

標本調査に伴う誤差には標本誤差と非標本誤差がある。それぞれについて、(1)定義、(2)数値評価が可能かどうか、を簡潔に説明せよ。

付録：確認用計算（R）

p0 <- 0.6; n1 <- 5
se1 <- sqrt(p0 * (1 - p0) / n1)
se1

[1] 0.219089

phat <- 0.2; n2 <- 625
se4 <- sqrt(phat * (1 - phat) / n2)
ci4 <- phat + c(-1, 1) * 1.96 * se4
se4; ci4

[1] 0.016

[1] 0.16864 0.23136

第1問 （標準誤差と「平均の差があるか」の判断）

D病院受診者100名の総コレステロール値の標準偏差は10であった。E病院受診者225名の総コレステロール値の標準偏差も10であった。

1. D病院とE病院それぞれの 標準誤差（SE） を求めよ。
2. 2群の標準誤差が異なる理由を、式を用いて説明せよ。
3. 「標準偏差が同じ」「標準誤差が異なる」という情報だけで、D病院とE病院の平均が異なると言えるか。理由も述べよ。
4. 「E病院の検査方法は精度が高い」と言えるか。言える／言えないの判断と、その根拠を述べよ。

第2問 （95%信頼区間の比較と解釈）

血清総コレステロール平均値の95%信頼区間を算出したところ、F病院受診者では 213–227、G病院受診者では 218–222 であった。

1. 各群の 標本平均（点推定値） を推定せよ。
2. どちらの群の推定が より精密（precisionが高い） といえるか。理由を述べよ。
3. 基準値の目安を200とするとき、各群について「母平均が200と異なる」と 5%水準で言えるか を、信頼区間を用いて判断せよ。
4. 「両群とも母平均は220である可能性が高い」という主張は妥当か。妥当／不妥当を述べ、根拠を説明せよ。

第3問（95%信頼区間に関する正誤）

次の記述（A）〜（C）について、正しいか誤りかを判断し、各々1〜2行で理由を述べよ。

• （A）無作為抽出を繰り返し行って信頼区間を作ると、確率的に100回に95回は母平均の値を含む区間になる。
• （B）一般に例数が増えると標準誤差が小さくなり、信頼区間は狭くなる。
• （C）血圧のような連続データと、有効／無効のような二値データでは、95%信頼区間の計算式は異なる。

第4問（仮説検定・誤り・検出力）

次の記述（A）〜（C）について、正しいか誤りかを判断し、各々理由を述べよ。

• （A）帰無仮説が真なのに棄却してしまう誤りを 第1種の過誤（エラー） という。
• （B）少数データの方が、一般に差を検出しやすい。
• （C）第1種の過誤は、検定を行う時点ですでに“結果として”わかっている。

さらに、以下も答えよ。

• 帰無仮説 と 対立仮説 をそれぞれ簡潔に定義せよ。
• 第1種の過誤、第2種の過誤、検出力（power） を、それぞれ言葉で説明せよ。

第5問（標本平均の性質と区間推定）

第1問 （2標本t検定に適した項目）

治療A群と治療B群で患者調査を行い、次の項目を測定した。

• 体重（kg）
• 喫煙の有無（あり／なし）
• 性別（男／女）
• がん病期（I、II、III、IV）
• 5段階の疼痛スコア（1〜5）

治療A群と治療B群の2群を比較して「平均の差」を検定したい。 このとき 2標本検定が適用しやすい項目 を挙げ、その理由も簡潔に説明しなさい。

第2問 （ノンパラメトリック検定の選択）

ある連続変数（例：CRP、D-dimer、在院日数など）について2群間比較を行う。ところが、分布が偏っていたり外れ値が多かったりして、平均値だけで評価しにくい可能性がある。

連続変数の2群比較で、ノンパラメトリック検定を選ぶのが最もふさわしい状況 を1つ以上挙げ、そのときに候補となる検定名を示しなさい。

第3問 （フィッシャーの直接確率検定で注目するもの）

2×2分割表（例：「副作用あり／なし」×「治療A群／治療B群」）を作成し、2群の割合の差を検定したい。サンプルサイズが小さく、期待度数が小さいセルが含まれる可能性がある。

フィッシャーの直接確率検定を用いる場合、どの量に着目して確率を計算するのか を説明しなさい。

第4問 （2群の平均値の比較）

脂質異常症患者を対象に、薬剤A群100名、薬剤B群100名をそれぞれ無作為抽出し、LDLコレステロール値（mg/dL）を測定した。2群間でLDLコレステロールの平均に差があるかを調べたい。

最も適切な解析方法（検定）を答え、その帰無仮説と、適用にあたって確認したい前提を1つ以上述べなさい。

第5問 （2群の割合比較）

住民の健康知識を調べるため、「メタボリックシンドロームを理解しているか（理解している／していない）」を尋ねた。同じ質問が5年前に別の地域で実施されており、今回の結果と比較したい。ただし、5年前と今回で同一人物は含まれていないものとする。

問： 今回と5年前の「理解している割合」を比較するのに最も適した検定法を答え、その理由を簡潔に説明しなさい。

第1問（解析手法の適切性の判断）

次の5つの解析計画（A〜E）のうち、統計解析として不適切なものを1つ選び、「なぜ不適切か」を1〜2文で説明しなさい。

• A：運動習慣の有無で総コレステロール値に差があるかを調べるため、2標本検定を行った。
• B：収縮期血圧の男女差を調べるため、ロジスティック回帰分析を行った。
• C：年齢と収縮期血圧の関係を調べるため、単回帰（直線回帰）を行った。
• D：5段階の疼痛スコアとQOLの関連を調べるため、スペアマンの相関係数を計算した。
• E：年齢・BMI・腹囲について、すべての組み合わせで相関係数を計算した。

第2問（相関係数の解釈）

塩分摂取量と収縮期血圧の相関係数の検定を行ったところ、結果は統計学的に有意ではなかった。 このとき言えること／言えないことを整理し、適切な解釈を2〜3文で述べなさい。

第3問（交絡調整と共変量の考え方）

群間比較を回帰モデルで行う際に、共変量（年齢、性別、BMIなど）を入れて調整することがある。次の問いに答えなさい。

1. 共変量を調整する主な目的を1つ述べなさい。
2. 「共変量の値」や「群変数の値」の解釈に関して、よくある誤解を1つ挙げ、正しい考え方を1〜2文で説明しなさい。

第4問（多変数解析の目的）

多変量解析が必要になる代表的な理由を、2つ挙げ、各理由について簡潔に説明しなさい。

第5問（ロジスティック回帰とオッズ比の解釈）

二値アウトカム（例：発症あり／なし）を目的変数とし、介入の有無（介入あり=1、なし=0）を説明変数に含めたロジスティック回帰分析を行った。 介入の回帰係数を指数変換して得られたオッズ比（OR）が0.2であった。

1. 介入の回帰係数の符号（正／負）を答え、その理由を述べなさい。
2. OR=0.2から読み取れる介入効果（方向性）を、「オッズ」 の言葉を用いて説明しなさい。
3. この情報だけで「統計学的に有意」と言えるかどうかも述べなさい。

第1問 （生存時間分析が必要になる理由）

生存時間分析が扱うデータの特徴を踏まえて、次の2点を説明しなさい。

1. 生存時間分析が対象とする「アウトカム（目的変数）」はどのようなものか。具体例を2つ挙げなさい。
2. 通常の平均や割合の比較だけでは不十分になりやすい理由を説明しなさい。

第2問 （打ち切りの理解）

次の問いに答えなさい。

1. 「打ち切り」とは何か。臨床研究で起こりうる具体例を2つ挙げて説明しなさい。
   • 例1：研究終了時点まで再発していない患者では、研究終了後にいつ再発するかは不明である。
   • 例2：追跡途中で転院・来院中断となった患者では、その後のイベント発生時点を観察できない。
2. 打ち切りがある研究で、解析上「重要な前提」としてよく言われることは何か。日本語で分かるように説明しなさい。
3. もしその前提が破れていると、推定や結論にどんな問題が起こりうるか述べなさい。

第3問 （Kaplan–Meier曲線の読み取り）

Kaplan–Meier（KM）曲線について、次を説明しなさい。

1. KM曲線の縦軸と横軸はそれぞれ何を表すか。
2. 曲線が「階段状」になるのはなぜか。
3. 打ち切り時点ではイベントが起きたわけではないため、生存確率はその時点では低下しない。ただし、それ以降のリスク集合から除かれるため、その後の生存確率の推定に影響する。

第4問 （ハザードとリスクの違い）

次の用語の違いを、例を交えて説明しなさい（数式は不要）。

1. 「リスク（例：1年死亡リスク）」とは何か。
2. 「ハザード（例：ある時点での死亡の起こりやすさ）」とは何か。
3. 同じ1年死亡リスクでも、ハザードの時間的パターンが異なる場合があり得る。これは臨床的にどのような意味を持つか述べなさい。

第5問 （Cox比例ハザードモデルの解釈と仮定）

Cox比例ハザードモデルについて、次に答えなさい。

1. 「ハザード比（HR）」とは何か。HR=0.7、HR=1.5はそれぞれ直感的に何を意味するか説明しなさい。
2. Coxモデルの重要な仮定である「比例ハザード性」とは何かを言葉で説明しなさい。
3. 比例ハザード性が怪しいと感じたとき、どのような確認方法や対処法があるかを2つ挙げなさい。